怎样简易的理解科氏加速度？教材推导太难理解了？

aqaqttt · 发表于 2017-3-17 20:37:56

科氏加速度

堕落天使心 · 发表于 2017-3-17 21:37:56

先占坑，有时间来答，三分钟就明白( )
-----------------我是分割线(更新于2016.01.31)-------------------
      放寒假了，终于有时间来回答介个问题了！虽然我已经在家里没日没夜得玩了好久了(●''●)
我只是来说说自己对科氏加速度理解，不对的话物理系大神们不要喷我，评论一番就好，当今世界的主题是和平与发展。
      首先我们要明白科氏加速度的定义是什么：科氏加速度是动参系的转动与动点相对动参运动相互耦合引起的加速度（摘自百度百科）...这个定义有点拗口，其实我向来也是不喜欢背这种东西的，但这些定义帮助我们理解问题也很重要。好了，我们就来想象一个小球，它在一个圆盘上，圆盘以匀角速度旋转，这个圆盘，就是动参考系。小球，就是我们要研究的动点，这个小球之所以称之为动点，它在圆盘上可不是用502胶粘死的，假如我们站在圆盘上把圆盘看作不动的东西的话，小球以相对匀速径向直线运动从圆盘圆心出发向圆盘边缘滚啊滚...注意，这不是由于小球受到离心力飞出去的，飞出去的可不是匀速直线运动。这里我们不管小球受到什么力了，我只讨论运动学问题，就是速度和加速度的问题，至于小球如何让他在旋转的圆盘上匀速直线运动（注意是相对于圆盘的匀速直线运动，在静参考系中，也就是我们的普通参考系看来这个小球是做螺旋线运动)，肯定能搞出这样的合力来。其实这个模型我们是见过的，不知道大家还记不记得CCTV5有个节目叫城市之间，里面有个项目就是人站在旋转圆盘上往外走，为什么人站不稳呢，因为就是有这么个科氏加速度而没有力去给他这个加速度。这个简单模型如下图。我们从简单中来理解科氏加速度。
      好了，科氏加速度就是由于小球向外滚产生的，也就是所谓动点在动参考系中的运动产生的。课本上，关于科氏加速度有着繁复的推导，但现在的课本就是逻辑严密得以至于你都不知道它在自然中到底是怎么来的，光看公式用处不大，我们来看看这科氏加速度到底缘何而来。
      首先，我们来想，这球在转盘上动和不动两种情况，到底有哪些量发生了变化呢？
   1.容易想到的是，小球在向边缘运动的过程中，由于小球相对于圆盘只有径向运动，因此，小球的切向运动是要和圆盘保持时刻一致的。众所周知，越往外走半径越大，圆盘的切向线速度越大，因此，小球的切向速度必然也要增大。这个速度的增大的速率，就是科氏加速度的一部分，我们来看这部分有多大。设圆盘运动切向速度为，则易知

且由于小球所在位置的半径是不断增大的，我们知道

故小球的切向速度的变化速率为

这就是一部分科氏加速度。可我们发现，这和课本上不一样啊，课本上是这两倍啊。没错，我们说了这是部分，还有另一部分，我想了很久才想到,,,,
   2.第二部分科氏加速度，是由于小球本身相对于圆盘的径向运动的方向在我们所处的静参考系中随着圆盘旋转而变化所产生的。小球为了保证相对于动参考系圆盘做匀速径向运动，其径向运动的速度的方向需随着圆盘的转动而变化，但其实并非有切向速度的小球就不会产生科氏加速度了，只是我们现在简单考虑只有径向相对速度的情况。（根据我的理解，具体没有看到书上这么说，书上只是说相对运动产生科氏加速度），但一个运动只要有径向分量即可。这里，我们可以理解成小球在圆盘的一条半径上的轨道里运动，这样小球相对于圆盘的切向速度必然为0。造成小球径向运动速度在静参考系中方向发生变化的这部分加速度大小如下。设小球的径向运动方向转过一个微小角度
径向速度由变为，径向速度的变化量为，如下图所示。
而径向速度大小不变，即

由于是一个无限小量，故按求弧长方法来求径向速度的改变量，即

而转动速率为

则这部分加速度即为径向速度的变化速率，即

故科氏加速度为

   而科氏加速度的方向，我们一下就看出了，即图中的切向，也就是我们理论中所说的垂直于角速度矢量和相对速度矢量的方向。
这只是我自己的理解，我还真没看到哪本书是这么说的，所以，很有可能是错的！！
写完了！！